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Wärmestrahlung
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Geschrieben: 03.05.2008 um 19:26 von Obi Wan

Kategorie: Physik / Wärme in Formel und Erläuterung

Berechnung der Wärmestrahlung


"Der Wärmeübergang erfolgt immer in Richtung der niedrigeren Temperatur." "Jeder Körper mit einer Temperatur über 0K (-273°C) gibt elektromagnetische Strahlung ab. Liegt hierbei ein theoretisches Maximum vor, so spricht man von einem schwarzen Körper.


Mit Hilfe des Stefan-Bolzmann-Gesetzes kann man nun die maximale abgegebene Strahlung wie folgt berechnen:


bezogen auf den Temperaturnullpunkt T=0K ergibt sich:



Bedeutung

Jedes Atom, dass eine Temperatur über 0 Kelvin besitzt, befindet sich in Bewegung - es schwingt. Dabei sendet es Strahlung aus, die unter anderem als Wärme wahrgenommen werden kann. Andere Bereiche (Abgabe von Licht, Röntgenstrahlung usw.) bleiben einmal unberücksichtigt, da sie für unsere Betrachtungen keinen Einfluss haben.

Aus der Stefan-Bolzmann-Gleichung lässt sich hieraus ein Maximum an Strahlung errechnen. Dieses Maximum ist aber nur theoretischer Natur, da dieses Maximum von keinem realen Körper erreicht wird. Die Bezeichnung für einen solchen Körper lautet "schwarzer Körper". Das der Name "Schwarz" gewählt wurde, lässt sich am Beispiel der Farben erklären. Im Licht, so wie wir es kennen, sind alle Farben enthalten. Der Eindruck, dass "etwas eine Farbe hat" entsteht, da ein Körper verschiedene Bereiches des Lichtes absorbiert und andere Bereiche reflektiert. Der reflektierte Anteil ist das, was wir als Farbe wahrnehmen. Unterschiedliche Farben entstehen, da sich Licht ähnlich wie Malfarben aus einem Farbkasten mischen lassen. Werden alle Farben absorbiert, so sehen wir schwarz; umgekehrt, werden alle reflektiert, so sehen wir weiß.

Da nun aber kein Körper alle Wellenbereiche vollständig absorbiert, so muss man obige Gleichung "modifizieren", damit sie der Realität gerecht wird.

Hierzu dient die Theorie der Grauen Körper.


Die Anpassung erfolgt mit Hilfe einer Konstante, die die Strahlungsabgabe in Relation zum Maximum angibt. Diese Konstante heißt Epsilon - der Emissionskoeffizient. Die Ermittlung erfolgt experimentell und ist sehr aufwendig. Einige Beispiele für Epsilon zeigt nebenstehende Grafik.

Wie nebenstehende Tabelle zeigt, dass sich polierte Flächen als Strahler nicht eignen. Man kann auch sagen, man vermindert sozusagen die Strahlungsabgabe (blanke Kühlkörper).

Aus diesen Werten lässt sich eine weitere Besonderheit der Strahlung veranschaulichen.

Stellen wir uns nun die Frage, was ein Körper mit der eintreffenden Strahlung alles anstellen kann, so kommen wir auf 3 verschiedene Arten der Reaktion. Er kann die Strahlung aufnehmen, reflektieren oder durchlassen, was folgende Gleichung zeigt:

Strahlungsabgabe = Strahlungsaufnahme

Mmh - jetzt betrachten wir 2 Körper mit nur einem Epsilon für nur einen der beiden. Haben wir was vergessen? - Nein. Man geht jetzt einfach von der Annahme aus, dass der Empfänger-Körper so unendlich groß ist, so dass man ihn mit einem Schwarzen Körper gleich setzt. Epsilon ist daher 1 und kann als weiterer Faktor entfallen. Da wir aber wissen, dass es in der Realität keine Schwarzen Strahler gibt, kommen wir also ganz schön in Not. Und genau daraus helfen uns 2 aus der Technik stammende Modellformen. Man ersetzt nun grundsätzlich das Produkt Epsilon * Sigma durch die Strahlungsaustauschkonstante C. Die Formel lautet also:



Modell 1 - zwei unendlich große parallele Platten

Das hört sich kompliziert an, ist es aber im Grunde nicht. Das Modell besagt, dass der Abstand im Verhältnis zur Strahlerplatte sehr klein ist. Im Grunde ist der Wärmeübergang für uns nicht weiter wichtig. Es soll aber wenigstens der Vollständigkeit halber die Strahlungsaustauschkonstante wie folgt angegeben werden:


Modell 2 - sich umschließende Körper


Wenn wir uns die Gleichung genauer anschauen, so erkennen wir, da ja der Empfänger eine sehr große Fläche A2 hat, dass sich der zweite Summand unter dem Bruchstrich zu 0 ergibt. Wir erhalten also, die gleichen Vorfaktoren, die uns aus der Stefan-Bolzmann-Gleichung bekannt sind. Jetzt haben wir also nachgewiesen, dass man mit der Stefan-Bolzmann-Gleichung als Vereinfachung für unsere Betrachtungen arbeiten und rechnen kann. Die Strahlungsaustauschkonstante zeigt uns aber auch, dass unser Rechenfehler zunimmt, je kleiner die Empfängerfläche wird.



Wir machen Euch kalt ...aber leise!


[02/04, Nico]

Zuletzt aktualisiert: 12.08.2009


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