Funktionen implizit <-> explizit

Dieses Thema hat 9 Antworten und 6 Teilnehmer, und wurde zuletzt aktualisiert vor 9 Jahre, 8 Monaten von ulv.

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- 1. November 2009 um 13:11 #494822
  
  Pommbaer
  Teilnehmer
  
  Ich sitze gerade am Leistungsnachweis zur Zulassung für die Klausur Mathe I.Hab zwar rund 80% schon fertig( Trigonometrie, Komplexe Zahlen, Potenzen, Logarithmen usw, ), aber will gern 100% haben ( brauche eigentlich nur 50% und habe 25% schon durch den Besuch des Tutoriums erhalten ) und denke, dass mir hier der ein oder andere Abiturient oder Studierte durchaus helfen kann.Momentan stehe ich hier bei der Funktionsbetrachtung auf dem Schlauch.Finde weder im Papula, noch in Mitschrift und Script ( schreibe alles mit ) nen Hinweis wie ich die Lösung angehen soll.Es ist sicherlich einfach aber ich komme gerade einfach nicht drauf:Ich soll folgende Funktion in die explizite Form umwandeln:2x²y + 3y – 4 = 0Bin es sicherlich falsch angegangen:2x²y + 3y – 4 = 0 |+42x²y + 3y = 4 |/2x²2x²y + 3y = 42x² 2x²y + 3y = 4/2x²4y = 2x² => y= f(x) = 1/2x²Denn ich bekomme so keine Ergebnisse die sich mit der impliziten Form decken wenn ich für x verschiedene Reelle Zahlen einsetze.Wie gesagt ich steh grad völlig auf dem Schlauch obwohl es wahrscheinlich pupseinfach ist.Ich finde nur einfach nirgendwo eine Vorgehensweise an die ich mich halten kann.y=f(x) und F(y;x)=0 helfen mir da nicht weiter. Mehr steht nämlich nicht im Papula drin.
- 1. November 2009 um 14:11 #832187
  
  Obi Wan
  Verwalter
  
  Thema verschoben
- 1. November 2009 um 14:11 #832188
  
  Korbi223
  Teilnehmer
  
  Hi Pommbär,
  Ich würde sagen das du bei der algebraischen Umformung einen Fehler gemacht hast.:-k
  
  Mein Ansatz:
  
  2x²y + 3y – 4 = 0 |-4
  2x²y + 3y = 4
  y(2x² + 3) = 4 |:y
  2x² + 3 = 4/y |:4
  1/2x² + 3/4 = 1/y | Kehrwert von beidem
  2/x² + 4/3 = f(x)
  
  Mfg
  Korbi 😉
- 1. November 2009 um 16:11 #832193
  
  Mr_Elch
  Teilnehmer
  
  Heureka! 😀
  
  Mein 120€ teurer TI Nspire hat es rausbekommen. 😀
  
  4 / (2 * x² + 3) = y
  
  Probe hab ich mit 3 gemacht, wodurch 4/21 rauskommt, was in der impliziten Funktion wieder 0 ergibt. 🙂
  
  [STRIKE]Frag mich jetzt nicht wie man das rausbekommt. :+[/STRIKE]
  
  Edit: Ok, war doch nicht so schwer. \D/
  [CODE]
  2x²y + 3y – 4 = 0 |+4
  2x²y + 3y = 4
  y * (2x² + 3) = 4 |/(2x² + 3)
  y = 4 / (2x² + 3)
  
  [/CODE]
  
  Sorry für Doppelpost. 😉
  
  MfG Elch
- 1. November 2009 um 16:11 #832191
  
  Pommbaer
  Teilnehmer
  
  Das ergibt sinn. ich glaube das kürzen auf der linken seite hätte ich nicht tun sollen.f(x)=2/x² + 4/3 für x=1 hiesse das 2/1²+3/4 = 10/4probe:2x²y+3y-4=02 x 1² x 10/4 + 3 x 10/4 – 4 = 8.5Ist also die Umwandlung verkehrt oder blick ich da immernoch nicht durch ?
- 1. November 2009 um 16:11 #832192
  
  Mr_Elch
  Teilnehmer
  
  Laut meinem Taschenrechner würde, wenn du 1 einsetzt 10/3 rauskommen.
  
  Mit der Probe kommt man auf 12,6666.. Oder stehe ich jetzt genauso aufm Schlauch? :-k
  
  MfG Elch
- 1. November 2009 um 17:11 #832194
  
  Korbi223
  Teilnehmer
  
  Also Leute,
  Hab meinen Fehler gefunden.
  
  2x²y + 3y – 4 = 0 |-4
  
  2x²y + 3y = 4
  
  y(2x² + 3) = 4 /(2x² + 3)
  
  y = 4/(2x² + 3)
  Hier kann nichts mehr gekürzt werden !!!
  
  Für x=1
  y= 4/(2*1+3) = 4/5
  
  Probe
  2*1*(4/5) + 3*(4/5) – 4 = 0 🙂
  
  EDIT: Och man zu lange gebraucht.
  
  Mfg
  Korbi
- 1. November 2009 um 18:11 #825804
  
  Pommbaer
  Teilnehmer
  
  Na der Weg ist auf jeden Fall wichtig.
  
  Habe auch einen Ti89 den wir damals in der Oberstufe für 270DM kaufen mussten. Damit weiss ich 1. nicht wie man es eingeben muss, und 2. ist der im Studium nicht erlaubt.
  
  Aber danke für die Hilfe. Jetzt ist mir einiges Klarer geworden und vier Aufgaben sind verstanden und gelöst. ich näher mich den 90% 😉
- 24. November 2012 um 21:11 #929705
  
  lenne87
  Teilnehmer
  
  Vielleicht kann mir einer Helfen ich muss die funktion
  
  F(x) =y²-x²+2xy+2=0 umstellen
  
  und weis nicht wie
- 24. November 2012 um 21:11 #929707
  
  ulv
  Teilnehmer
  
  lenne87;499494 said:
  Vielleicht kann mir einer Helfen ich muss die funktion
  
  F(x) =y²-x²+2xy+2=0 umstellen
  
  und weis nicht wie
  
  Herzlich Willkommen bei den Meisterkühlern :d:
  
  Da helfen die Binomischen Formeln:
  y²+2xy+x²=2x²-2
  (y+x)²=2x²-2
  dann die Wurzel (sqrt):
  y=+-sqrt(2x²-2)-x
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