Erwärmung eines stromdurchflossenen Leiters

Genau sowas habe ich vor einer Weile mal gesucht. 🙂

Zu dem Fehler: Kann es evtl. sein dass ja die Differenztemperatur zur Luft mit der Zeit nicht mehr stimmt. Ich meine, um deine 26°C als Berechnungsgrundlage zu nehmen, muss ja vorausgesetzt sein, dass die ganze Zeit 26°C Lufttemperatur um den Draht liegen. Vielleicht wäre es ratsam mal mit einem Lüfter zu experimentieren und dann den Draht zu messen. Wobei das aber auch keine so richtige Lösung ist .. weil ja die Wärme wieder weggeführt wird.

lx900 said:
Ich habe einen Kupferdraht mit 1,4mm Durchmesser und 500mm Länge. Dieser wird von 25A durchflossen und erwärmt sich dabei nach einigen Minuten auf etwa 75 °C. Das ganze passiert in einem Plexiglasgehäuse (ca. 300mm x 500mm x 700mm) bei 26 °C (Raum-)Temperatur.

hier liegt meines erachtens schon mal nen fehler denn wenn ich mal tippen darf ist das nen kabel von einem netzteildas du hier beschreibst nun ist es aber so das du nicht mit den vollen 25A rechnen kannst da diese nur im extremfall ausgegeben werden und das auch nur inerhalb eines bestimmten und zeitlich sehr begrenzten zeitraums

wenn dein kabel so warm werden sollte wie du hier schreibst dann würde ich mir mal gedanken machen ob nicht irgendwo in dem system nen kurzschluß besteht

na dann sach doch erst mal welche spannung du drarüber feuern willst weil das ließe sich dann doch theoretisch besser mit rechnen

aber mal was anderes ist dir mal in den sinn gekommen in deiner rechnung zu berücksichtigen das du am ende nur den zeitraum berechnet hast in der das material noch nen drat ist weil wenn ich 220volt bei 25 ampere über nen stückel kupfer jage im kurzschlußprinziep dann erhitzt sich das so stark bis es schmilzt das ist dann im prinzip wie bei ner schmelzsicherung ist im gr4unde nur ne sache von sekunden

aber bei 12volt mit 25 ampere sollte das auch aber langsamer passieren dann warscheinlich im bereich von minuten

pass mit dem längenbezogenen Widerstand auf – ist nicht gleich dem ohmschen Widerstand….

muß ich zuhause nachschauen, weiß ich jetzt leider nicht auswendig – da ich allerdings bis 20°° in der arbeit bin, wirds noch etwas dauern…. bin aber überzeugt das techno_magier da weiter weiß…

Also nach deiner Widerstandsberechnung für den halben Meter Kupfertdraht (die so Pi mal daumen stimmt) müsst eine Spannung von 0,1625 V fliessen; bei 20°C . Es stimmt schon das sich Kupferdraht nicht wie ein konstanter ohmischer Widerstand verhält sein Widerstand nimmt bei Erwärmung zu. Da du aber mit einem Strom-Konstanter arbeitest dürften Überlegungen disbezüglich hinnfällig sein 😉 So gehen wir mal davon aus das du den Draht mit einer konstanten Wärmeleistung von ca. 4,06 Watt befeuerst bei einer Konvektionsoberfläche von 21,99 cm²; muss ich jetzt noch weiterrechnen oder kommst du jetzt von alleine klaar ❓

Was im Draht passiert als Wärmeleitung ist völlig hinnfällig, es kommt nur auf die Abgegebene Wärmeleistung im Bezug zur Oberfläche an, die dann in Abhängigkeit der Zeit die Umgebungstemperatur erhöht ! Weitere Berchnungsbeispiel dürftest du unter den Berechnungsbeispielen für >WÄRMEKONVEKTION< finden. Dann brauchst du nur noch die abgegebene Wärmeenergie über die Konvektionsoberfläche in Relation mit dem Volumen der umgebenen Luft setzen bei entsprechende Anfangstemperatur und kannst somit dein Temperturanstiegsverhalten errechnen.

mal noch ne frage meinerseits da ich zuerst angenommen hab das es ein schreibfehler eurerseits ist und nun sehen muß das die schreibweiße beibehalten wurde und nun frag ich mich deshalb was zum geier ist ein konstanter?

wie kommst du als ottonormalverbraucher an ne laborstomversorgung ran?

links sind immer willkommen wenn sie zum thema passen

Vielleicht so?
http://cgi.ebay.de/ws/eBayISAPI.dll?ViewItem&category=31338&item=5703464786
http://cgi.ebay.de/ws/eBayISAPI.dll?ViewItem&category=52199&item=5704513906

na gut war ne dämliche frage ich weiß und zum zweiten mal heute asche auf mein haupt

Hallo LX900,
im Prinzip kann ich dem, was techno geschrieben hat nix weiter hinzufügen – genau so musst du vorgehen.
Also versuch ich’s nochmal mit meinen Worten.
Was du ja richtig erkannt hast, dass dein Draht Wärme aus elektrischer Leistung macht und diese an das abgeschlossene Luftvolumen über seine Oberfläche durch Konvektion abgibt – Die Strahlung vergisste mal; die wird nicht sonderlich groß sein. Und irgendwie stellt sich eben erfahrungsgemäß eine Endtemperatur ein. Folglich gibt dein Luftvolumen über seine Oberfläche Wärme aufgrund des Temperaturgefälles zwischen abgeschlossenem Luftvolumen und der Umgebung wieder ab – auch durch Konvektion.
Aber erstmal Schritt für Schritt:
(Nebenbei, um P=UI anwenden zu können muss U konstant sein, sonst ist das auch eine zeitabhängige Größe)

Somit kannst du also eine Wärmebilanz aufstellen.
Q[rein]=Q[raus] – Energie geht ja nicht verloren 😉
Und dein Q[raus] besteht eben aus dem, was das abgeschlossene Luftvolumen speichern kann und was es unweigerlich an seine Umgebung wieder abgibt.
Beides geschieht in deinem Fall durch freie Konvektion, was die ganze Sache dahingehend vereinfacht, als dass man [alpha]=10W/mK als brauchbare Näherung annehmen kann.
Wenn du dann die Wärmebilanz aufgestellt hat, wird’s ein wenig kompliziert. Richtig erkannt hast du ja, dass sich die Temperatur nicht linear verändern wird – tut sie auch nicht, sondern sie folgt einer e-Funktion, was die Integration der umgestellten Wärmebilanzgleichung.
Da stecken neben der notwendigen Integration auch noch ein paar mathematische Kniffe drin die man hier nicht so einfach hinschreiben kann.
Versuch einfach mal die Wärmebilanzgleichung soweit umzuformen dass sie die Form Temp= …. *dt

Hier noch ein paar Hinweise dazu:
– die absolute Temperaturifferenz drückt man jetzt als differentiell aus

Übrigens:
Wenn du einen möglichst einfachen Zusammenhang zwischen Strom -> Wärme -> Endtemperatur haben willst, wäre es sinnvoll, du würdest das abgeschlossene Volumen weglassen – den Draht also einfach an die Luft setzen. Dann fällt nämlich ein Wärmeübergang (abgeschl. Luftvolumen -Umgebung) flach und das Ganze ist deutlich einfacher zu berechnen und du ersparst dir damit ’ne Menge Arbeit und hast, wenn ich das richtig verstanden hab ebenso dein Ziel erreicht. 🙂

P.S.: der hierfür klärende Artikel ist noch nicht geschrieben 🙄

Hallo,
die Theorie ist ja ganz interessant, aber die Erwärmung selbst ist nur vom Strom und Querschnitt abhängig. Frequenz der Spannug spielt auch eine Rolle, denn je höher die Frequenz ist, desto kleiner wird der Querschnitt (Skin-Effekt). Dann besteht natürlich auch ein Unterschied zwischen Massivkabel, Leiterbahnen und Litze. Auch die verwendete Isolierung spielt eine Rolle. So erwärmt sich z.B. ein Messkabel mit 1000V-Isolierung stärker als ein „normales“ Kabel mit dünner Isolierung.
Manche berufen sich auf die VDE0100, wo 2,5 mm² für 27 A angegeben werden. Allerdings auf Netzinstallationskabel und Wechselspannung 50 Hz bezogen.
Auch Umwelteinflüsse spielen eine Rolle, z.B. wenn die Kupferleitung in der Nähe einer Mobilfunkantenne verlegt ist oder wie die Kupferleitung verlegt ist (viele Windungen oder gerade).
Habe ich die Kupferleitung an einen Halbleiter angeschlossen und wird dieser mächtig warm, so wird natürlich die Abwärme des Verbrauchers über das Kupferkabel abgeleitet.

Schlechte Verbindungen (kalte Lötstellen, korrodierte oder falsche Steckverbinder, galvanische Übergänge ) erzeugen übrigens auch Wärme.

Ein zu kleiner Steckverbinder, der ja ggf. nur die Aussenfläche als Stromübergang hat, kann locker 100 Grad erreichen… Eine geschlitzte Buchse mit 1,4 mm Durchmesser hat schon einen Messwert von 60 Grad bei 20 A. Verteilt man das auf drei Anschlüsse, wie z.B. beim ATX-Stecker reduziert sich der Übergangswiderstand und somit die Abwärme.
Denke, dass das bei Dir das Problem sein dürfte..

Nur unter Berücksichtigung der Wärmeabeleitung von Netzteil oder Verbraucher kann man eine realistische Berechnung machen.

A = I / J
Erfahrungswerte rechnen J=30 A /mm² für kurzzeitig belastete Kabel und J=20A /mm² für Dauerbelastung.
Für 25 A bräuchte man also einen Leiter von A=25/20=1,25 mm²